Číselná soustava je způsob reprezentace čísel. Každá soustava je charakterizovaná základem neboli bází a označujeme jí “r”. Je to maximální počet číslic, které jsou v dané soustavě. V tomto článku se zaměříme jenom na poziční soustavy.

Dvojková

Dvojková neboli binární soustava má bázi 2. Tedy máme v soustavě 0 a 1. Využívají elektřina (0 = není ;1 = je). Dále jí také využívají počítače. Proč? Je to jednoduché. Pro počítač to je nejednoduší než počítat v naší desítkové. Jelikož nemá mozek, ale procesor a ten využívá elektřinu.

Osmičková

Osmičková nebo také jako oktální soustava využívá bázi 8. Má tedy pouze 8 čísel. Jde velice snadno převést do soustavy dvojkové, jelikož osm je mocninou dvojky. Využívá se v IT stejně jako dvojková. Slouží také ke zjednodušení binárního zápisu

Desítková

Desítkovou soustavu používáme my lidé. Je založena na bázi 10. Využíváme ji v běžném životě.

Šestnáctková

Šestnáctková soustava má bázi 16. Tudíž má čísla 0-9 a A-F. Takže (10)10 je (A)16. Využívá se v také v PC. Oproti jiným soustavám se zápis výrazně zkrátí.

Převody mezi soustavami a počítání se soustavami

Pochopení principu soustav

Nejdříve musíme pochopit jak soustavy vlastně fungují. Dáváme čísla a když dojdou přidáme nový řád. Představme si to takhle. Máme takový ten starý počítač kilometrů. Počítáme 0, 1, 2..9 a už nám došly čísla tak skočíme na nový řád. 10, 11, 12..19 atd.. Takto to funguje u všech soustav. Binární má 1, 10, 11, 100, 101 atd.. Osmičková 0, 1, 2..8, 10 atd.. V šestnáctkové 0, 1, 2..9, A, B..F, 10. Nyní když už chápeme tento princip tak se můžeme vrhnout na převádění

Převod z desítkové soustavy

Z desítkové soustavy do kterékoli soustavy je to velice jednoduché.

• Opakovaně dělíme číslo základem cílové soustavy. Při každém dělení si zaznamenáme zbytek. Po dokončení dělení od konce, čímž získáme číslo v požadované soustavě.

Převod do binární soustavy čísla 125

1. 125 ÷ 2 = 62, zbytek 1
2. 62 ÷ 2 = 31, zbytek 0
3. 31 ÷ 2 = 15, zbytek 1
4. 15 ÷ 2 = 7, zbytek 1
5. 7 ÷ 2 = 3, zbytek 1
6. 3 ÷ 2 = 1, zbytek 1
7. 1 ÷ 2 = 0, zbytek 1

Binární zápis: 1111101

Převod do šestnáctkové soustavy čísla 125

1. 125 ÷ 16 = 7, zbytek 13 (D v šestnáctkové soustavě)
2. 7 ÷ 16 = 0, zbytek 7

Šestnáctkový zápis: 7D

Převod do desítkové soustavy

• Obecně platí, že každá pozice v čísle odpovídá mocnině základu číselné soustavy. Při převodu čísla z libovolné soustavy do desítkové soustavy se každá číslice v čísle vynásobí příslušnou mocninou základu, a výsledky se sečtou.

Převod čísla 125 z binární soustavy do desítkové:

1. 125₂ = 1 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰
2. 125₂ = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1

Desítkový zápis: 125

Převod čísla 125 z osmičkové soustavy do desítkové:

1. 125₈ = 1 * 8² + 2 * 8¹ + 5 * 8⁰
2. 125₈ = 64 + 16 + 5

Desítkový zápis: 85

Převod čísla 125 z šestnáctkové soustavy do desítkové:

1. 125₁₆ = 1 * 16² + 2 * 16¹ + 5 * 16⁰
2. 125₁₆ = 256 + 32 + 5

Desítkový zápis: 293

Zdroje

https://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A1_soustava https://cs.wikipedia.org/wiki/Dvojkov%C3%A1_soustava https://cs.wikipedia.org/wiki/Osmi%C4%8Dkov%C3%A1_soustava https://cs.wikipedia.org/wiki/%C5%A0estn%C3%A1ctkov%C3%A1_soustava https://www.ict.mazuch.net/subdom/ict/ciselne-soustavy/ https://www.spssol.cz/rsimages/DUM/ICT/S01_07_Ciselne_soustavy_prezentace.pdf https://en.wikipedia.org/wiki/Numeral_system